. Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left(...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Số nghiệm của phương trình

\log_{2} (\frac{{5.2}^{x} - 8}{2^{x} + 2}) = 3 - x

là:
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.

\log_{2} (\frac{{5.2}^{x} - 8}{2^{x} + 2}) = 3 - x \Leftrightarrow \frac{{5.2}^{x} - 8}{2^{x} + 2} = 2^{3 - x} \Leftrightarrow {5.2}^{x} - 8 = 2^{3 - x} . (2^{x} + 2) \Leftrightarrow {5.2}^{x} - 2^{4 - x} - 16 = 0

(*)
Đặt

2^{x} = t

, đk

t > 0

khi đó

2^{- x} = \frac{1}{t}

. Phương trình (*) tương đương với

5 t - \frac{16}{t} - 16 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = 4 \\ t = - \frac{4}{5} \Leftrightarrow t = 4 \end{aligned}

(loại

t = - \frac{4}{5}

vì

t > 0

).
Với

t = 4 \Rightarrow x = 2

. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất.

Đáp án B.