Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( x+2 \right)+{{\log...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình

\log_{2} (x + 2) + \log_{4} {(x - 5)}^{2} + \log_{\frac{1}{2}} 8 = 0

là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4

Điều kiện:

- 2 < x \neq 5

.

\log_{2} (x + 2) + \log_{4} {(x - 5)}^{2} + \log_{\frac{1}{2}} 8 = 0 \Leftrightarrow \log_{2} (x + 2) + \log_{2} | x - 5 | = \log_{2} 8

\Leftrightarrow \log_{2} [(x + 2) | x - 5 |] = \log_{2} 8 \Leftrightarrow (x + 2) | x - 5 | = 8

\Leftrightarrow [\begin{aligned} {\begin{aligned} x > 5 \\ (x + 2) (x - 5) = 8 \end{aligned} \\ {\begin{aligned} - 2 < x < 5 \\ (x + 2) (5 - x) = 8 \end{aligned} \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} {\begin{aligned} x > 5 \\ x^{2} - 3 x - 18 = 0 \end{aligned} \\ {\begin{aligned} - 2 < x < 5 \\ - x^{2} + 3 x + 2 = 0 \end{aligned} \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} {\begin{aligned} x > 5 \\ x = 6 \lor x = - 3 \end{aligned} \\ {\begin{aligned} - 2 < x < 5 \\ x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2} \lor x = \frac{3 - \sqrt{17}}{2} \end{aligned} \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 6 \\ x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2} \\ x = \frac{3 - \sqrt{17}}{2} \end{aligned}

.

Đáp án A.