Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( \sin x \right)+1=0$ trên đoạn $\left[ 0;\pi \right]$ là:
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Điều kiện: $\sin x>0.$
Phương trình đã cho $\begin{aligned}
& {{\log }_{2}}\left( \sin x \right)+1=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( \sin x \right)=-1\Leftrightarrow \sin x={{2}^{-1}} \\
& \Leftrightarrow \sin x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \sin x=\sin \dfrac{\pi }{6}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\
& x=\dfrac{5\pi }{6}+k2\pi \\
\end{aligned} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right). \\
\end{aligned}$
Do $x\in \left[ 0;\pi \right]$ nên ta có 2 nghiệm thỏa mãn là $x=\dfrac{\pi }{6}$ và $x=\dfrac{5\pi }{6}$.
Phương trình đã cho $\begin{aligned}
& {{\log }_{2}}\left( \sin x \right)+1=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( \sin x \right)=-1\Leftrightarrow \sin x={{2}^{-1}} \\
& \Leftrightarrow \sin x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \sin x=\sin \dfrac{\pi }{6}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\
& x=\dfrac{5\pi }{6}+k2\pi \\
\end{aligned} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right). \\
\end{aligned}$
Do $x\in \left[ 0;\pi \right]$ nên ta có 2 nghiệm thỏa mãn là $x=\dfrac{\pi }{6}$ và $x=\dfrac{5\pi }{6}$.
Đáp án B.