Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình $lo{{g}_{3}}x.lo{{g}_{3}}\left( 2x-1 \right)=2lo{{g}_{3}}x$ là
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& 2x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$
${{\log }_{3}}x.{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2{{\log }_{3}}x\Leftrightarrow {{\log }_{3}}x.{{\log }_{3}}\left[ \left( 2x-1 \right)-2 \right]=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=0 \\
& {{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& 2x-1=9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\left( TM \right) \\
& x=5\left( TM \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
& x>0 \\
& 2x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$
${{\log }_{3}}x.{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2{{\log }_{3}}x\Leftrightarrow {{\log }_{3}}x.{{\log }_{3}}\left[ \left( 2x-1 \right)-2 \right]=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=0 \\
& {{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& 2x-1=9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\left( TM \right) \\
& x=5\left( TM \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Đáp án A.