Google
Câu hỏi: . Số nghiệm của phương trình $\ln \left( {{x}^{2}}-6x+7 \right)=\ln \left( x-3 \right)$ là
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Phương pháp:
$\ln f\left( x \right)=\ln g\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=g\left( x \right) \\
& f\left( x \right)>0 \\
\end{aligned} \right. $ hoặc $ \left\{ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=g\left( x \right) \\
& g\left( x \right)>0 \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
Ta có: $\ln \left( {{x}^{2}}-6x+7 \right)=\ln \left( x-3 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-6x+7=x-3 \\
& x-3>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-7x+10=0 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right. \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=5$.
$\ln f\left( x \right)=\ln g\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=g\left( x \right) \\
& f\left( x \right)>0 \\
\end{aligned} \right. $ hoặc $ \left\{ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=g\left( x \right) \\
& g\left( x \right)>0 \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
Ta có: $\ln \left( {{x}^{2}}-6x+7 \right)=\ln \left( x-3 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-6x+7=x-3 \\
& x-3>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-7x+10=0 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right. \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=5$.
Đáp án B.