Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình $\cos \left( \dfrac{\pi }{2}-x \right).\sin x=1-\sin \left( \dfrac{\pi }{2}+x \right)$ với $x\in \left[ 0;3\pi \right]$ là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Phương trình tương đương:
${{\sin }^{2}}x=1-\cos \Leftrightarrow 1-{{\cos }^{2}}x=1-\cos x\Leftrightarrow \cos x.(\cos x-1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=0 \\
& \cos x=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
& x=k2\pi \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{x\in \left[ 0;3\pi \right]}x\in \left\{ \dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2};\dfrac{5\pi }{2};0;2\pi \right\}$: có 5 nghiệm.
${{\sin }^{2}}x=1-\cos \Leftrightarrow 1-{{\cos }^{2}}x=1-\cos x\Leftrightarrow \cos x.(\cos x-1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=0 \\
& \cos x=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
& x=k2\pi \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{x\in \left[ 0;3\pi \right]}x\in \left\{ \dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2};\dfrac{5\pi }{2};0;2\pi \right\}$: có 5 nghiệm.
Đáp án D.