Số nghiệm của phương trình $\cos \left( \dfrac{\pi }{2}-x...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình

\cos (\frac{π}{2} - x) . \sin x = 1 - \sin (\frac{π}{2} + x)

với

x \in [0; 3 π]

là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Phương trình tương đương:

\sin^{2} x = 1 - \cos \Leftrightarrow 1 - \cos^{2} x = 1 - \cos x \Leftrightarrow \cos x . (\cos x - 1) = 0

\Leftrightarrow [\begin{aligned} \cos x = 0 \\ \cos x = 1 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = k 2 π \end{aligned} \overset{x \in [0; 3 π]}{\to} x \in {\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}; 0; 2 π}

: có 5 nghiệm.

Đáp án D.