Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình ${{7}^{x}}=6x+1$ là
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
Phương trình ${{7}^{x}}=6x+1\Leftrightarrow {{7}^{x}}-6x-1=0$ .
Đặt $f\left( x \right)={{7}^{x}}-6x-1$ .
Ta có ${f}'\left( x \right)={{7}^{x}}.\ln 7-6$,
${{f}'}'\left( x \right)={{7}^{x}}.{{\ln }^{2}}7>0 \forall x\in R$ nên phương trình $f\left( x \right)=0$ có không quá hai nghiệm.
Lại có $f\left( 0 \right)=f\left( 1 \right)=0$ . Vậy phương trình ${{7}^{x}}=6x+1$ có hai nghiệm.
Đặt $f\left( x \right)={{7}^{x}}-6x-1$ .
Ta có ${f}'\left( x \right)={{7}^{x}}.\ln 7-6$,
${{f}'}'\left( x \right)={{7}^{x}}.{{\ln }^{2}}7>0 \forall x\in R$ nên phương trình $f\left( x \right)=0$ có không quá hai nghiệm.
Lại có $f\left( 0 \right)=f\left( 1 \right)=0$ . Vậy phương trình ${{7}^{x}}=6x+1$ có hai nghiệm.
Đáp án D.