Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình ${{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}}=15$ là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Phương pháp:
Giải phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ để đưa về dạng phương trình bậc hai.
Cách giải:
Ta có ${{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}}=15$
Đặt ${{2}^{x}}=t\left( t>0 \right)$
Ta có
$4t-\dfrac{4}{t}=15\Leftrightarrow 4{{t}^{2}}-15t-4=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-\dfrac{1}{4}\left( l \right) \\
& t=4\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=4\Rightarrow {{2}^{x}}=4\Leftrightarrow x=2$
Giải phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ để đưa về dạng phương trình bậc hai.
Cách giải:
Ta có ${{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}}=15$
Đặt ${{2}^{x}}=t\left( t>0 \right)$
Ta có
$4t-\dfrac{4}{t}=15\Leftrightarrow 4{{t}^{2}}-15t-4=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-\dfrac{1}{4}\left( l \right) \\
& t=4\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=4\Rightarrow {{2}^{x}}=4\Leftrightarrow x=2$
Đáp án C.