Google
Câu hỏi: Số nghiệm của bất phương trình $2{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left| x-1 \right|<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x-1$ là
A. 3.
B. Vô số.
C. 4.
D. 2.
A. 3.
B. Vô số.
C. 4.
D. 2.
ĐKXĐ: $x>0,x\ne 1.$
$2{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left| x-1 \right|<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x-1\Leftrightarrow -2{{\log }_{2}}\left| x-1 \right|<-{{\log }_{2}}x-1\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}\left| x-1 \right|>{{\log }_{2}}x+1$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}>{{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}>{{\log }_{2}}\left( 2x \right)\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}>2x$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1-2x>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+1>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>2+\sqrt{3} \\
& x<2-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right..$
Kết hợp điều kiện $\Rightarrow x\in \left( 0;2-\sqrt{3} \right)\cup \left( 2+\sqrt{3};+\infty \right).$
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.
$2{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left| x-1 \right|<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x-1\Leftrightarrow -2{{\log }_{2}}\left| x-1 \right|<-{{\log }_{2}}x-1\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}\left| x-1 \right|>{{\log }_{2}}x+1$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}>{{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}>{{\log }_{2}}\left( 2x \right)\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}>2x$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1-2x>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+1>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>2+\sqrt{3} \\
& x<2-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right..$
Kết hợp điều kiện $\Rightarrow x\in \left( 0;2-\sqrt{3} \right)\cup \left( 2+\sqrt{3};+\infty \right).$
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.
Đáp án B.