Google
Câu hỏi: Số nghiệm chung của hai phương trình $4{{\cos }^{2}}x-3=0$ và $2\sin x+1=0$ trên khoảng $\left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right)$ là?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Ta có $4{{\cos }^{2}}x-3\Leftrightarrow 4\left( 1-{{\sin }^{2}}x \right)=3\Leftrightarrow \sin x=\pm \dfrac{1}{2}$ và $2\sin x+1=0\Leftrightarrow \sin x=-\dfrac{1}{2}.$
Khi đó xét$\sin x=-\dfrac{1}{2}=\sin \dfrac{-\pi }{6}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \in \left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right)\Rightarrow k=0 \\
& x=\dfrac{7\pi }{6}+k2\pi \in \left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right)\Rightarrow k=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=-\dfrac{\pi }{6};x=\dfrac{7\pi }{6}.$
Vậy hai phương trình có 2 nghiệm chung.
Khi đó xét$\sin x=-\dfrac{1}{2}=\sin \dfrac{-\pi }{6}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \in \left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right)\Rightarrow k=0 \\
& x=\dfrac{7\pi }{6}+k2\pi \in \left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right)\Rightarrow k=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=-\dfrac{\pi }{6};x=\dfrac{7\pi }{6}.$
Vậy hai phương trình có 2 nghiệm chung.
Đáp án C.