Google
Câu hỏi: Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức sau ${{\left( 2x+\dfrac{1}{x} \right)}^{6}}$ là:
A. 64
B. 8
C. 20
D. 160
A. 64
B. 8
C. 20
D. 160
Lời giải:
Ta có ${{\left( 2x+\dfrac{1}{x} \right)}^{6}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{(2x)}^{6-k}}{{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}2_{{}}^{6-k}{{x}^{6-2k}}}}$
Số hạng không chứa x khi $6-2k=0\Leftrightarrow k=3\Rightarrow $ số hạng là $C_{6}^{3}{{.2}^{3}}=160$.
Ta có ${{\left( 2x+\dfrac{1}{x} \right)}^{6}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{(2x)}^{6-k}}{{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}2_{{}}^{6-k}{{x}^{6-2k}}}}$
Số hạng không chứa x khi $6-2k=0\Leftrightarrow k=3\Rightarrow $ số hạng là $C_{6}^{3}{{.2}^{3}}=160$.
Đáp án D.