Google
Câu hỏi: Số hạng không chứa $x$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $P\left( x \right)={{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{x} \right)}^{15}}$ là
A. 4000.
B. 2700.
C. 3003.
D. 3600.
A. 4000.
B. 2700.
C. 3003.
D. 3600.
Ta có: $P\left( x \right)={{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{x} \right)}^{15}}=\sum\limits_{k=0}^{15}{C_{15}^{k}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{15-k}}.{{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{0}^{15}{C_{15}^{k}{{x}^{30-3k}}}$.
Số hạng cần tìm không chứa $x$ $\Rightarrow 30-3k=0\Leftrightarrow k=10$.
Vậy số hạng không chứa $x$ trong khai triển của $P\left( x \right)$ là $C_{15}^{10}=3003$.
Số hạng cần tìm không chứa $x$ $\Rightarrow 30-3k=0\Leftrightarrow k=10$.
Vậy số hạng không chứa $x$ trong khai triển của $P\left( x \right)$ là $C_{15}^{10}=3003$.
Đáp án C.