Google
Câu hỏi: Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{\left( \dfrac{x}{2}+\dfrac{4}{x} \right)}^{20}}$ $\left( x\ne 0 \right)$ bằng
A. ${{2}^{9}}C_{20}^{9}.$
B. ${{2}^{10}}C_{20}^{10}.$
C. ${{2}^{10}}C_{20}^{11}.$
D. ${{2}^{8}}C_{20}^{12}.$
A. ${{2}^{9}}C_{20}^{9}.$
B. ${{2}^{10}}C_{20}^{10}.$
C. ${{2}^{10}}C_{20}^{11}.$
D. ${{2}^{8}}C_{20}^{12}.$
Ta có ${{\left( \dfrac{x}{2}+\dfrac{4}{x} \right)}^{20}}=\sum\limits_{k=0}^{20}{C_{20}^{k}{{\left( \dfrac{x}{2} \right)}^{20-k}}{{\left( \dfrac{4}{x} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{20}{C_{20}^{k}{{2}^{3k-20}}{{x}^{20-2k}}}}$
Hệ số không chứa $x$ khi $20-2k=0\Leftrightarrow k=10\Rightarrow $ hệ số là ${{2}^{10}}C_{20}^{10}.$
Hệ số không chứa $x$ khi $20-2k=0\Leftrightarrow k=10\Rightarrow $ hệ số là ${{2}^{10}}C_{20}^{10}.$
Đáp án B.