. Số hạng không chứa x trong khai triển ${{\left(...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Số hạng không chứa x trong khai triển

{(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{7}

bằng:
A. 5.
B. 35.
C. 45.
D. 7.

Sử dụng khai triển nhị thức Newton:

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} a^{k} b^{n - k}

.
Ta có:

{(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{7} = \sum_{k = 0}^{7} C_{7}^{k} {(\sqrt[3]{x})}^{7 - k} {(\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{k} = \sum_{k = 0}^{7} C_{7}^{k} x^{\frac{7 - k}{3}} x^{- \frac{k}{4}} = \sum_{k = 0}^{7} C_{7}^{k} x^{\frac{7 - k}{3} - \frac{k}{4}}

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với

\frac{7 - k}{3} - \frac{k}{4} = 0 \Leftrightarrow \frac{28 - 4 k - 3 k}{12} = 0 \Leftrightarrow k = 4

.
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là

C_{7}^{4} = 35

.

Đáp án B.