Google
Câu hỏi: Số giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x-m$ đạt cực tiểu tại $x=1$ là
A. $3$.
B. $0$.
C. $1$.
D. $2$.
A. $3$.
B. $0$.
C. $1$.
D. $2$.
Tập xác định của hàm số đã cho $D=\mathbb{R}$
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-6mx+m+2$ và ${{y}'}'=6x-6m$.
Do $y$ là hàm số bậc ba, nên để hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ ta phải có
$\left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 1 \right)=0 \\
& {{y}'}'\left( 1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5-5m=0 \\
& 6-6m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \varnothing $.
Vậy không có giá trị nào của $m$ để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=1$.
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-6mx+m+2$ và ${{y}'}'=6x-6m$.
Do $y$ là hàm số bậc ba, nên để hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ ta phải có
$\left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 1 \right)=0 \\
& {{y}'}'\left( 1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5-5m=0 \\
& 6-6m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \varnothing $.
Vậy không có giá trị nào của $m$ để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=1$.
Đáp án B.