Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên thuộc khoảng ${\left( -2019; 2019 \right)}$ của tham số ${m}$ để hàm số ${y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+2019}$ đồng biến trên khoảng ${\left( 0; +\infty \right)}$ là
A. ${2019}$.
B. ${2018}$.
C. ${2017.}$
D. ${2016.}$
A. ${2019}$.
B. ${2018}$.
C. ${2017.}$
D. ${2016.}$
$y'=3{{x}^{2}}6xm.$
Hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow y'\ge 0.\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-m\ge 0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x\ge m,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\left( * \right)$
Đặt $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x,x\in \left( 0;+\infty \right)$
Khi đó, (*) $\Leftrightarrow {{\min }_{\left( 0;+\infty \right)}}f\left( x \right)\ge m\Leftrightarrow m\le -3$
Mà $m\in \left( -2019;2019 \right)\Rightarrow m\in \left( -2019;-3 \right].$ Vậy có 2016 giá trị nguyên của mthỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow y'\ge 0.\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-m\ge 0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x\ge m,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\left( * \right)$
Đặt $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x,x\in \left( 0;+\infty \right)$
Khi đó, (*) $\Leftrightarrow {{\min }_{\left( 0;+\infty \right)}}f\left( x \right)\ge m\Leftrightarrow m\le -3$
Mà $m\in \left( -2019;2019 \right)\Rightarrow m\in \left( -2019;-3 \right].$ Vậy có 2016 giá trị nguyên của mthỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đáp án D.