Số giá trị nguyên dương của $y$ để bất phương trình...

The Professor · 18/12/21

Câu hỏi: Số giá trị nguyên dương của

y

để bất phương trình

3^{2 x + 2} - 3^{x} (3^{y + 2} + 1) + 3^{y} < 0

có không quá

30

nghiệm nguyên

x

là
A.

28

B.

29

C.

30

D.

31

Ta có

{9.3}^{2 x} - {9.3}^{x} {.3}^{y} - 3^{x} + 3^{y} < 0 \Leftrightarrow (3^{x} - 3^{y}) (3^{x + 2} - 1) < 0

TH1.

{\begin{aligned} x < y \\ x > - 2 \end{aligned}

vì có không quá

30

nghiệm nguyên

x

nên

y \leq 29

kết hợp với

y

nguyên dương có 29 số nguyên dương

y

.
TH2.

{\begin{aligned} x > y \\ x < - 2 \end{aligned}

mà

y

nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm.

Đáp án B.

Số giá trị nguyên dương của y để bất phương trình...