Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên dương của $y$ để bất phương trình ${{3}^{2x+2}}-{{3}^{x}}\left( {{3}^{y+2}}+1 \right)+{{3}^{y}}<0$ có không quá $30$ nghiệm nguyên $x$ là
A. $28$
B. $29$
C. $30$
D. $31$
A. $28$
B. $29$
C. $30$
D. $31$
Ta có ${{9.3}^{2\text{x}}}-{{9.3}^{x}}{{.3}^{y}}-{{3}^{x}}+{{3}^{y}}<0\Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}-{{3}^{y}} \right)\left( {{3}^{x+2}}-1 \right)<0$
TH1. $\left\{ \begin{aligned}
& x<y \\
& x>-2 \\
\end{aligned} \right. $ vì có không quá $ 30 $ nghiệm nguyên $ x $ nên $ y\le 29 $ kết hợp với $ y $ nguyên dương có 29 số nguyên dương $ y$.
TH2. $\left\{ \begin{aligned}
& x>y \\
& x<-2 \\
\end{aligned} \right. $ mà $ y$ nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm.
TH1. $\left\{ \begin{aligned}
& x<y \\
& x>-2 \\
\end{aligned} \right. $ vì có không quá $ 30 $ nghiệm nguyên $ x $ nên $ y\le 29 $ kết hợp với $ y $ nguyên dương có 29 số nguyên dương $ y$.
TH2. $\left\{ \begin{aligned}
& x>y \\
& x<-2 \\
\end{aligned} \right. $ mà $ y$ nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm.
Đáp án B.