Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ thỏa $m < 10$ để bất phương...

The Professor · 21/12/21

Câu hỏi: Số giá trị nguyên dương của tham số

m

thỏa

m < 10

để bất phương trình

3^{2 x + 2} - 3^{x} . (3^{m + 2} + 1) + 3^{m} < 0

có ít nhất

3

nghiệm nguyên là
A.

6

.
B.

9

.
C.

5

.
D.

8

.

Ta có

3^{2 x + 2} - 3^{x} . (3^{m + 2} + 1) + 3^{m} < 0

\Leftrightarrow (3^{x} - 3^{m}) (3^{x + 2} - 1) < 0

.
Do

m

là số nguyên dương nên

m \geq 1

, suy ra

3^{x} - 3^{m} < 0

Vậy

(3^{x} - 3^{m}) (3^{x + 2} - 1) < 0

\Leftrightarrow {\begin{matrix} 3^{x} - 3^{m} < 0 \\ 3^{x + 2} - 1 > 0 \end{matrix}

\Leftrightarrow {\begin{matrix} x < m \\ x > - 2 \end{matrix}

.
Nên tập nghiệm của

3^{2 x + 2} - 3^{x} . (3^{m + 2} + 1) + 3^{m} < 0

là

S = (- 2; m)

, với

m

là số nguyên dương thỏa

m < 10

. Khi đó

S = (- 2; m)

có ít nhất

3

nghiệm nguyên thì

1 < m < 10

.
Vậy có

8

giá trị nguyên dương của

m

thỏa mãn đề bài.

Đáp án D.

Số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa m<10 để bất phương...