Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $4\sqrt{3}\cos x+\sin x+2m-1=0$ có nghiệm là
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 8.
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 8.
Phương trình $4\sqrt{3}\cos x+\sin x+2m-1=0$ có nghiệm $\Leftrightarrow {{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}\ge {{\left( 2m-1 \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4m-48\le 0\Leftrightarrow -3\le m\le 4.$
Vì m là số nguyên dương nên $m\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}.$
Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán.
$\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4m-48\le 0\Leftrightarrow -3\le m\le 4.$
Vì m là số nguyên dương nên $m\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}.$
Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án C.