Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên dương của ${m}$ để phương trình ${3\sqrt {3x - 1} - 1 = m\sqrt {3x - 1} }$ có nghiệm là
A. ${2.}$
B. ${5.}$
C. ${4.}$
D. ${3.}$
A. ${2.}$
B. ${5.}$
C. ${4.}$
D. ${3.}$
Nhận xét: $x=\dfrac{1}{3}$ không phải là nghiệm của phương trình $3\sqrt{3x-1}-1=m\sqrt{3x-1}$
Khi đó $3\sqrt{3x-1}-1=m\sqrt{3x-1}\Leftrightarrow m=3-\dfrac{1}{\sqrt{3x-1}}$
Xét hàm số $f'\left( x \right)=3-\dfrac{1}{\sqrt{3x-1}}$ trên $\left( \dfrac{1}{3};+\infty \right)$
Có $f'\left( x \right)=\dfrac{3}{2\left( 3x-1 \right)\sqrt{3x-1}}>0,\forall x\in \left( \dfrac{1}{3};+\infty \right)$ Hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau
Khi đó m < 3 thì phương trình $3\sqrt{3x-1}-1=m\sqrt{3x-1}$ có nghiệm,
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m thỏa ycbt.
Khi đó $3\sqrt{3x-1}-1=m\sqrt{3x-1}\Leftrightarrow m=3-\dfrac{1}{\sqrt{3x-1}}$
Xét hàm số $f'\left( x \right)=3-\dfrac{1}{\sqrt{3x-1}}$ trên $\left( \dfrac{1}{3};+\infty \right)$
Có $f'\left( x \right)=\dfrac{3}{2\left( 3x-1 \right)\sqrt{3x-1}}>0,\forall x\in \left( \dfrac{1}{3};+\infty \right)$ Hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau
Khi đó m < 3 thì phương trình $3\sqrt{3x-1}-1=m\sqrt{3x-1}$ có nghiệm,
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m thỏa ycbt.
Đáp án A.