Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên dương của m để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\left( m-2017 \right)x+2018$ nghịch biến trên khoảng (0; 2) là
A. 2015.
B. 2017.
C. 2016.
D. 2018.
A. 2015.
B. 2017.
C. 2016.
D. 2018.
Ta có $y'={{x}^{2}}-6x+m-2017.$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)\Leftrightarrow y'\le 0,\forall x\in \left( 0;2 \right)$
Suy ra ${{x}^{2}}-6x+m-2017\le 0,\forall x\in \left( 0;2 \right)\Leftrightarrow m\le -{{x}^{2}}+6x+2017,\forall x\in \left( 0;2 \right)\left( 1 \right)$
Xét hàm số $g\left( x \right)=-{{x}^{2}}+6x+2017,x\in \left( 0;2 \right)\Rightarrow g'\left( x \right)=-2x+6=0\Leftrightarrow x=3.$
Ta có bảng biến thiên hàm số $g\left( x \right)$ như sau
Từ bảng biến thiên, suy ra $\underset{\left( 0;2 \right)}{\mathop{g\left( x \right)}} >2017\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow m\le 2017$
Suy ra có 2017 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)\Leftrightarrow y'\le 0,\forall x\in \left( 0;2 \right)$
Suy ra ${{x}^{2}}-6x+m-2017\le 0,\forall x\in \left( 0;2 \right)\Leftrightarrow m\le -{{x}^{2}}+6x+2017,\forall x\in \left( 0;2 \right)\left( 1 \right)$
Xét hàm số $g\left( x \right)=-{{x}^{2}}+6x+2017,x\in \left( 0;2 \right)\Rightarrow g'\left( x \right)=-2x+6=0\Leftrightarrow x=3.$
Ta có bảng biến thiên hàm số $g\left( x \right)$ như sau
Từ bảng biến thiên, suy ra $\underset{\left( 0;2 \right)}{\mathop{g\left( x \right)}} >2017\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow m\le 2017$
Suy ra có 2017 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài.
Đáp án B.