Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên dương của $m$ để bất phương trình $\left( {{2}^{x+2}}-\sqrt{2} \right)\left( {{2}^{x}}-m \right)<0$ có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên?
A. 62.
B. 33
C. 32
D. 31
A. 62.
B. 33
C. 32
D. 31
Do $m$ nguyên dương nên $m\in \left\{ 1;2;3;..... \right\}$
Ta có
$\begin{aligned}
& \left( {{2}^{x+2}}-\sqrt{2} \right)\left( {{2}^{x}}-m \right)<0\Leftrightarrow \left( {{4.2}^{x}}-\sqrt{2} \right)\left( {{2}^{x}}-m \right)<0\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{2}}{4}<{{2}^{x}}<m\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( \dfrac{\sqrt{2}}{4} \right)<x<{{\log }_{2}}m \\
& \Leftrightarrow \dfrac{-3}{2}<x<{{\log }_{2}}m \\
\end{aligned}$
Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên thì ${{\log }_{2}}m\le 5\Leftrightarrow m\le 32$ Do $m$ nguyên dương nên có 32 giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
Ta có
$\begin{aligned}
& \left( {{2}^{x+2}}-\sqrt{2} \right)\left( {{2}^{x}}-m \right)<0\Leftrightarrow \left( {{4.2}^{x}}-\sqrt{2} \right)\left( {{2}^{x}}-m \right)<0\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{2}}{4}<{{2}^{x}}<m\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( \dfrac{\sqrt{2}}{4} \right)<x<{{\log }_{2}}m \\
& \Leftrightarrow \dfrac{-3}{2}<x<{{\log }_{2}}m \\
\end{aligned}$
Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên thì ${{\log }_{2}}m\le 5\Leftrightarrow m\le 32$ Do $m$ nguyên dương nên có 32 giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
Đáp án C.