Số giá trị nguyên của $x\in \left[ -10 ; 10 \right]$ thỏa mãn bất...

Điều kiện: $x<30 \left( * \right).$
Trường hợp 1:
$\left\{ \begin{aligned}

& {{2}^{{{x}^{2}}}}-{{8}^{x}}\ge 0 \\

& {{\log }_{3}}\left( 30-x \right)-2\ge 0 \\

\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}

& {{2}^{{{x}^{2}}}}\ge {{2}^{3x}} \\

& {{\log }_{3}}\left( 30-x \right)\ge 2 \\

\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}

& {{x}^{2}}\ge 3x \\

& 30-x\ge 9 \\

\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}

& \left[ \begin{aligned}

& x\le 0 \\

& x\ge 3 \\

\end{aligned} \right. \\

& x\le 21 \\

\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}

& x\le 0 \\

& 3\le x\le 21 \\

\end{aligned} \right.$.

Kết hợp với điều kiện $\left( * \right)$ ta được $\left[ \begin{aligned}

& x\le 0 \\

& 3\le x\le 21 \\

\end{aligned} \right.$.

mà $x\in \left[ -10 ;10 \right]$ ; $ x \in Z \Rightarrow x \in\{-10 ;-9 ; \ldots ;-1 ; 0 ; 3 ; 4 ; \ldots ; 9 ; 10\}$

Trường hợp 2:

$\left\{ \begin{aligned}

& {{2}^{{{x}^{2}}}}-{{8}^{x}}\le 0 \\

& {{\log }_{3}}\left( 30-x \right)-2\le 0 \\

\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}

& {{2}^{{{x}^{2}}}}\le {{2}^{3x}} \\

& {{\log }_{3}}\left( 30-x \right)\le 2 \\

\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}

& {{x}^{2}}\le 3x \\

& 30-x\le 9 \\

\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}

& 0\le x\le 3 \\

& x\ge 21 \\

\end{aligned} \right.\Rightarrow x\in \phi $

Vậy có 19 giá trị nguyên của của $x$ thỏa mãn đề.