Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên của tham số thực $m$ để hàm số $y=\dfrac{mx-2}{-2x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2}; +\infty \right)$ là
A. $4$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $2$.
A. $4$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $2$.
Hàm số $y=\dfrac{mx-2}{-2x+m}$ có tập xác định là $D=\left( -\infty ; \dfrac{m}{2} \right)\cup \left( \dfrac{m}{2}; +\infty \right)$
Ta có: ${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( -2x+m \right)}^{2}}}, \forall x\ne \dfrac{m}{2}$.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2}; +\infty \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4<0 \\
& \dfrac{m}{2}\le \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& m\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<m\le 1 $ mà $ m\in \mathbb{Z} $ nên $ m\in \left\{ -1; 0; 1 \right\}$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( -2x+m \right)}^{2}}}, \forall x\ne \dfrac{m}{2}$.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2}; +\infty \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4<0 \\
& \dfrac{m}{2}\le \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& m\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<m\le 1 $ mà $ m\in \mathbb{Z} $ nên $ m\in \left\{ -1; 0; 1 \right\}$.
Đáp án B.