Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng $\left( 0;2020...

Ta có: $f\left( x \right)=\left| \left| x-1 \right|-\left| 2019-x \right| \right|=\left\{ \begin{aligned}
& 2018,x\notin \left[ 1;2019 \right] \\
& \left| 2x-2020 \right|,x\in \left[ 1;2019 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Vì hàm số $h\left( x \right)=2x-2020$ là hàm số đồng biến trên đoạn $\left[ 1;2019 \right]$ nên ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& \underset{\left[ 1;2019 \right]}{\mathop{\min }} h\left( x \right)=\min \left\{ h\left( 1 \right);h\left( 2019 \right) \right\}=-2018 \\
& \underset{\left[ 1;2019 \right]}{\mathop{\max }} h\left( x \right)=\max \left\{ h\left( 1 \right);h\left( 2019 \right) \right\}=2018 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{\left[ 1;2019 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=0 \\
& \underset{\left[ 1;2019 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=2018 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \underset{\mathbb{R}}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=0 \\
& \underset{\mathbb{R}}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=2018 \\
\end{aligned} \right..$
Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $0\le 2020-m\le 2018\Leftrightarrow 2\le m\le 2020$
Suy ra có 2018 giá trị nguyên của m nằm trong khoảng $\left( 0;2020 \right).$