Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{\log }_{3}}\left( -{{x}^{2}}-4x+5 \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( 2x-m+3 \right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt là
A. 17.
B. 3.
C. 12.
D. 13.
A. 17.
B. 3.
C. 12.
D. 13.
Phương trình đã cho tương đương ${{\log }_{3}}\left( -{{x}^{2}}-4x+5 \right)-{{\log }_{3}}\left( 2x-m+3 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{x}^{2}}-4x+5>0 \\
& -{{x}^{2}}-4x+5=2x-m+3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m={{x}^{2}}+6x-2=f\left( x \right) \\
& x\in \left( -5;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}+6x-2$ với $x\in \left( -5;1 \right)$ ta có ${f}'\left( x \right)=2x+6=0\Leftrightarrow x=-3$.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi $-11<m<-7$
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -10;-9;-8 \right\}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{x}^{2}}-4x+5>0 \\
& -{{x}^{2}}-4x+5=2x-m+3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m={{x}^{2}}+6x-2=f\left( x \right) \\
& x\in \left( -5;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}+6x-2$ với $x\in \left( -5;1 \right)$ ta có ${f}'\left( x \right)=2x+6=0\Leftrightarrow x=-3$.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi $-11<m<-7$
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -10;-9;-8 \right\}$
Đáp án B.