Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{\log...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

\log_{3} (- x^{2} - 4 x + 5) + \log_{\frac{1}{3}} (2 x - m + 3) = 0

có 2 nghiệm phân biệt là
A. 17.
B. 3.
C. 12.
D. 13.

Phương trình đã cho tương đương

\log_{3} (- x^{2} - 4 x + 5) - \log_{3} (2 x - m + 3) = 0

\Leftrightarrow {\begin{aligned} - x^{2} - 4 x + 5 > 0 \\ - x^{2} - 4 x + 5 = 2 x - m + 3 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m = x^{2} + 6 x - 2 = f (x) \\ x \in (- 5; 1) \end{aligned}

Xét hàm số

f (x) = x^{2} + 6 x - 2

với

x \in (- 5; 1)

ta có

f^{'} (x) = 2 x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 3

.
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi

- 11 < m < - 7

Kết hợp

m \in Z \Rightarrow m = {- 10; - 9; - 8}

Đáp án B.