Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là
A. $3$.
B. $1$.
C. Vô số.
D. $5$.
A. $3$.
B. $1$.
C. Vô số.
D. $5$.
Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}-6mx+3$.
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow {{{\Delta }'}_{{{y}'}}}\le 0\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}-9\le 0\Leftrightarrow -1\le m\le 1$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -1 ; 0 ;1 \right\}$. Vậy có $3$ giá trị nguyên cần tìm.
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow {{{\Delta }'}_{{{y}'}}}\le 0\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}-9\le 0\Leftrightarrow -1\le m\le 1$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -1 ; 0 ;1 \right\}$. Vậy có $3$ giá trị nguyên cần tìm.
Đáp án A.