Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left|...

Tập xác định $\mathbb{R}$
Xét hàm số $g\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-5+\dfrac{m}{2}.$
Ta có: ${g}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x-9;$ ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $g\left( -1 \right)=\dfrac{m}{2};g\left( 3 \right)=\dfrac{m}{2}-32.$
Bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$ :
Từ bảng biến thiên ta có hàm số $y=g\left( x \right)$ luôn có hai điểm cực trị. Do đó hàm số $y=\left| g\left( x \right) \right|$ có 5 điểm cực trị $\Leftrightarrow $ Đồ thị hàm số $g\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-5+\dfrac{m}{2}$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt $\Leftrightarrow g\left( -1 \right).g\left( 3 \right)<0\Leftrightarrow \dfrac{m}{2}\left( \dfrac{m}{2}-32 \right)<0\Leftrightarrow 0<m<64.$
Vì $m$ là số nguyên nên có 63 giá trị $m$ thỏa mãn bài toán.