Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\dfrac{mx-2}{-2x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$.
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{m}{2} \right\}.$ Ta có ${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( -2x+m \right)}^{2}}},\forall x\ne \dfrac{m}{2}.$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)\Leftrightarrow {y}'<0,\forall x\in \left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{m}{2}\le \dfrac{1}{2} \\
& {{m}^{2}}-4<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\le 1 \\
& -2<m<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<m\le 1.$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=-1;m=0;m=1.$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)\Leftrightarrow {y}'<0,\forall x\in \left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{m}{2}\le \dfrac{1}{2} \\
& {{m}^{2}}-4<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\le 1 \\
& -2<m<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<m\le 1.$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=-1;m=0;m=1.$
Đáp án C.