Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số...

Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{aligned}
& 4{{x}^{2}}-1\ge 0 \\
& {{x}^{2}}-x\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>\dfrac{1}{2} \\
& x<-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
& x\ne 0,x\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ TXĐ: $ D=\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right]\cup \left[ \dfrac{1}{2};+\infty \right)\cup \left( 1;+\infty \right).$
Ta có
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}-1}+3{{x}^{2}}+2}{{{x}^{2}}-x}=3$
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}-1}+3{{x}^{2}}+2}{{{x}^{2}}-x}=3$
$\Rightarrow y=3$ là TCN của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}-1}+3{{x}^{2}}+2}{{{x}^{2}}-x}=+\infty $
$\Rightarrow x=1$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN và 1 TCĐ.