Google
Câu hỏi: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-4\text{x}+3}{\sqrt{{{x}^{2}}+7}-4}$ là
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
TXĐ: $D=\mathbb{R}$. Ta có: $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-4x+3}{\sqrt{{{x}^{2}}+7}-4}=+\infty \Rightarrow $ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang (bậc tử cao hơn bậc mẫu). Lại có:
$y=\dfrac{(x-1)(x-3)}{\dfrac{{{x}^{2}}+7-16}{\sqrt{{{x}^{2}}+7}+4}}=\dfrac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+7}+4 \right)(x-1)(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+7}+4 \right)(x-1)}{x+3}$
Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-3$.
$y=\dfrac{(x-1)(x-3)}{\dfrac{{{x}^{2}}+7-16}{\sqrt{{{x}^{2}}+7}+4}}=\dfrac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+7}+4 \right)(x-1)(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+7}+4 \right)(x-1)}{x+3}$
Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-3$.
Đáp án A.