Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{\sqrt{3 x^{2} + 1} - 2 x}{x^{2} - 3 x + 2}

là
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2

TXĐ:

D = R ∖ {1; 2}

.
Do bậc của tử bé hơn bậc của mẫu số nên

lim_{x \to \infty} y = 0

do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

y = 0

.
Mặt khác

y = \frac{\sqrt{3 x^{2} + 1} - 2 x}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{\frac{3 x^{2} + 1 - 4 x^{2}}{\sqrt{3 x^{2} + 1} + 2 x}}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{1 - x^{2}}{(\sqrt{3 x^{2} + 1} + 2 x) (x - 1) (x - 2)}

= \frac{1 + x}{- (\sqrt{3 x^{2} + 1} + 2 x) (x - 2)}

.
Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là

x = 2

.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Đáp án D.