Google
Câu hỏi: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{3{{x}^{2}}+1}-2\text{x}}{{{x}^{2}}-3\text{x}+2}$ là
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;2 \right\}$.
Do bậc của tử bé hơn bậc của mẫu số nên $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} y=0$ do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=0$.
Mặt khác $y=\dfrac{\sqrt{3{{\text{x}}^{2}}+1}-2\text{x}}{{{x}^{2}}-3\text{x}+2}=\dfrac{\dfrac{3{{\text{x}}^{2}}+1-4{{\text{x}}^{2}}}{\sqrt{3{{\text{x}}^{2}}+1}+2\text{x}}}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}=\dfrac{1-{{x}^{2}}}{\left( \sqrt{3{{\text{x}}^{2}}+1}+2\text{x} \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}$
$=\dfrac{1+x}{-\left( \sqrt{3{{\text{x}}^{2}}+1}+2\text{x} \right)\left( x-2 \right)}$.
Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là $x=2$.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Do bậc của tử bé hơn bậc của mẫu số nên $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} y=0$ do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=0$.
Mặt khác $y=\dfrac{\sqrt{3{{\text{x}}^{2}}+1}-2\text{x}}{{{x}^{2}}-3\text{x}+2}=\dfrac{\dfrac{3{{\text{x}}^{2}}+1-4{{\text{x}}^{2}}}{\sqrt{3{{\text{x}}^{2}}+1}+2\text{x}}}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}=\dfrac{1-{{x}^{2}}}{\left( \sqrt{3{{\text{x}}^{2}}+1}+2\text{x} \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}$
$=\dfrac{1+x}{-\left( \sqrt{3{{\text{x}}^{2}}+1}+2\text{x} \right)\left( x-2 \right)}$.
Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là $x=2$.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Đáp án D.