Google
Câu hỏi: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}$ là:
A. 4
B. 2.
C. 1
D. 3
A. 4
B. 2.
C. 1
D. 3
Phương pháp:
+) Đường thẳng $x=a$ được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f(x)\Leftrightarrow \underset{x\to a}{\mathop{\lim }} f(x)=\infty $.
+) Đường thẳng $y=b$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số $y=f(x)\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} f(x)=b$.
Cách giải:
Xét hàm số: $y=\dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}$ ta có:
TXÐ: $D=(-\infty ;-\sqrt{3})\cup (\sqrt{3};+\infty )$
Ta có: $\underset{x\to \sqrt{3}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=+\infty \Rightarrow x=\sqrt{3}$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to -\sqrt{3}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=-\infty \Rightarrow x=-\sqrt{3}$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}}=-2\Rightarrow y=-2$ là TCN của đồ thị hàm số.
$\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
+) Đường thẳng $x=a$ được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f(x)\Leftrightarrow \underset{x\to a}{\mathop{\lim }} f(x)=\infty $.
+) Đường thẳng $y=b$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số $y=f(x)\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} f(x)=b$.
Cách giải:
Xét hàm số: $y=\dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}$ ta có:
TXÐ: $D=(-\infty ;-\sqrt{3})\cup (\sqrt{3};+\infty )$
Ta có: $\underset{x\to \sqrt{3}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=+\infty \Rightarrow x=\sqrt{3}$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to -\sqrt{3}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=-\infty \Rightarrow x=-\sqrt{3}$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}}=-2\Rightarrow y=-2$ là TCN của đồ thị hàm số.
$\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Đáp án A.