Google
Câu hỏi: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ${y=\dfrac{\sqrt{x+9}-3}{\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( x+10 \right)}}$ là
A. ${1.}$
B. ${2.}$
C. ${3.}$
D. ${4.}$
A. ${1.}$
B. ${2.}$
C. ${3.}$
D. ${4.}$
Điều kiện:$\left\{ \begin{aligned}
& x+9\ge 0 \\
& \left( {{x}^{2}}+x \right)\left( x+10 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge -9 \\
& x\ne 0 \\
& x\ne -1 \\
& x\ne -10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge -9 \\
& x\ne 0 \\
& x\ne -1 \\
\end{aligned} \right.$
Do ${{\lim }_{x\to +\infty }}y={{\lim }_{x\to +\infty }}\dfrac{\sqrt{x+9}-3}{\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( x+10 \right)}={{\lim }_{x\to +\infty }}\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{{{x}^{5}}}+\dfrac{9}{{{x}^{6}}}}-\dfrac{3}{{{x}^{3}}}}{\left( 1+\dfrac{1}{x} \right)\left( 1+\dfrac{10}{x} \right)}=0$ nên đường thảng $y=0$ là tiệm cận ngang
${{\lim }_{x\to 0}}y={{\lim }_{x\to 0}}\dfrac{\sqrt{x+9}-3}{\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( x+10 \right)}={{\lim }_{x\to 0}}\dfrac{1}{\left( x+1 \right)\left( x+10 \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}=\dfrac{1}{60}$ và nên đường thẳng $x=0$ không là tiệm cận đứng
${{\lim }_{x\to -{{1}^{+}}}}y={{\lim }_{x\to -{{1}^{+}}}}\dfrac{\sqrt{x+9}-3}{\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( x+10 \right)}=+\infty $ và ${{\lim }_{x\to -{{1}^{-}}}}y={{\lim }_{x\to -{{1}^{-}}}}y\dfrac{\sqrt{x+9}-3}{\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( x+10 \right)}=-\infty $ nên đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng
& x+9\ge 0 \\
& \left( {{x}^{2}}+x \right)\left( x+10 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge -9 \\
& x\ne 0 \\
& x\ne -1 \\
& x\ne -10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge -9 \\
& x\ne 0 \\
& x\ne -1 \\
\end{aligned} \right.$
Do ${{\lim }_{x\to +\infty }}y={{\lim }_{x\to +\infty }}\dfrac{\sqrt{x+9}-3}{\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( x+10 \right)}={{\lim }_{x\to +\infty }}\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{{{x}^{5}}}+\dfrac{9}{{{x}^{6}}}}-\dfrac{3}{{{x}^{3}}}}{\left( 1+\dfrac{1}{x} \right)\left( 1+\dfrac{10}{x} \right)}=0$ nên đường thảng $y=0$ là tiệm cận ngang
${{\lim }_{x\to 0}}y={{\lim }_{x\to 0}}\dfrac{\sqrt{x+9}-3}{\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( x+10 \right)}={{\lim }_{x\to 0}}\dfrac{1}{\left( x+1 \right)\left( x+10 \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}=\dfrac{1}{60}$ và nên đường thẳng $x=0$ không là tiệm cận đứng
${{\lim }_{x\to -{{1}^{+}}}}y={{\lim }_{x\to -{{1}^{+}}}}\dfrac{\sqrt{x+9}-3}{\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( x+10 \right)}=+\infty $ và ${{\lim }_{x\to -{{1}^{-}}}}y={{\lim }_{x\to -{{1}^{-}}}}y\dfrac{\sqrt{x+9}-3}{\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( x+10 \right)}=-\infty $ nên đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng
Đáp án B.