Câu hỏi: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Ta có$$ $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \frac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \frac{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}{1-\frac{1}{x}-\frac{2}{{{x}^{2}}}}=1
& \underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \frac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=-\infty \\
& \underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \frac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=+\infty \\
& \underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \frac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=+\infty \\
& \underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \frac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=-\infty \\
\end{align}
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
& \underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \frac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=-\infty \\
& \underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \frac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=+\infty \\
& \underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \frac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=+\infty \\
& \underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \frac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=-\infty \\
\end{align}
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Đáp án C.