Google
Câu hỏi: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1+\sqrt{x+4}}{{{x}^{2}}+5x}$ là
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Điều kiện $D=\left[ -4;+\infty \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1+\sqrt{x+4}}{{{x}^{2}}+5x}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}+\sqrt{\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{1+\dfrac{5}{x}}=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang.
$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1+\sqrt{x+4}}{{{x}^{2}}+5x}=+\infty ; \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1+\sqrt{x+4}}{{{x}^{2}}+5x}=-\infty \Rightarrow x=0$ là tiệm cận đứng.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1+\sqrt{x+4}}{{{x}^{2}}+5x}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}+\sqrt{\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{1+\dfrac{5}{x}}=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang.
$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1+\sqrt{x+4}}{{{x}^{2}}+5x}=+\infty ; \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1+\sqrt{x+4}}{{{x}^{2}}+5x}=-\infty \Rightarrow x=0$ là tiệm cận đứng.
Đáp án A.