Google
Câu hỏi: . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}$ là
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$.
+ Nếu $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}}\Rightarrow y={{y}_{0}}$ là TCN của đồ thị hàm số.
+ Nếu $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }} y=\infty \Rightarrow x={{x}_{0}}$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
Ta có:
$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}{1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}}=1\Rightarrow y=1$ là TCN của đồ thị hàm số.
$\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=\infty \\
& \underset{x\to -1}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=\infty \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=2,x=-1$ là các đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
+ Nếu $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}}\Rightarrow y={{y}_{0}}$ là TCN của đồ thị hàm số.
+ Nếu $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }} y=\infty \Rightarrow x={{x}_{0}}$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
Ta có:
$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}{1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}}=1\Rightarrow y=1$ là TCN của đồ thị hàm số.
$\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=\infty \\
& \underset{x\to -1}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=\infty \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=2,x=-1$ là các đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Đáp án C.