Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x-1}-1}{x-2}$ là

Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số $y=f\left( x \right):$
- Đường thẳng $y={{y}_{0}}$ là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}}$ hoặc $\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}}.$
- Đường thẳng $x={{x}_{0}}$ là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} y=+\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} y=-\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} y=+\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} y=-\infty .$
Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{aligned}
& x\ge 1 \\
& x\ne 2 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có:
$\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x-1}-1}{x-2}=0,\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y$ không tồn tại.
$\Rightarrow y=0$ là TCN của đồ thị hàm số.
$\underset{x\Rightarrow {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x-1}-1}{x-2}=\underset{x\Rightarrow {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-2}{\left( x-2 \right)\left( \sqrt{x-1}+1 \right)}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow x=2$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x-1}-1}{x-2}$ là 2.