Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}$ là:

Phương pháp:
+) Đường thẳng $x=a$ được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)=\underset{x\to a}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\infty .$
+) Đường thẳng $y=b$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=b.$
Cách giải:
Xét hàm số: $y=\dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}$ ta có:
TXĐ: $D=\left( -\infty ;-\sqrt{3} \right)\cup \left( \sqrt{3};+\infty \right).$
Ta có: $\underset{x\to \sqrt{3}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=+\infty \Rightarrow x=\sqrt{3}$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to -\sqrt{3}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=-\infty \Rightarrow x=-\sqrt{3}$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}}=-2\Rightarrow y=-2$ là TCN của đồ thị hàm số.
$\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.