Số điểm dao động với biên độ $5cm$ trên đuờng tròn là

__Black_Cat____!

__Black_Cat____!

Well-Known Member
Bài toán
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hia nguồn kết hợp $A,B$ cách nhau 10cm, dao động theo phương thẳng đúng với phương trình lần lượt là
$U_A=3\cos\left(40\pi t+\dfrac{\pi }{6}\right)$ $;U_B=3\cos\left(40\pi t+\dfrac{2\pi }{3}\right)$. Cho biết tốc độ truyến sóng là $40 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$. Ột đường tròn có tâm là trung điểm của $AB$, nằm trên mặt nước, có bán kính $R=4 \ \text{cm}$. Giả sử biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Số điểm dao động với biên độ $5 \ \text{cm}$ trên đuờng tròn là
A. 30
B. 32
C. 34
D. 36
 
Sort by date Sort by votes
Bài Làm:
Biên độ của sóng tại các điểm giao thoa là:
$$A_{M}=6\cos(\pi \dfrac{d_{2}-d_{1}}{ \lambda}+\Delta \varphi )$$
$$ \lambda=2$$
Vị trí có biên độ cực tiểu là:
$${d}_{2}-{d}_{1}=2+2k$$
Vị trí có biên độ cực tiểu là:
$${d}_{2}-{d}_{1}=1+2k$$
Ta lại có :
$$-8\leq {d}_{2}-{d}_{1} \leq 8$$
Mà ta lại thấy: $-8=2*(-5)+2$; $8=2+2*3$
nên trên đường kính nằm trên đường thẳng nối 2 nguồn được chắn bởi hai điểm cực tiểu
có 9 điểm cực tiểu nên có 8 điểm cực đại. Ta lại có rằng trong khoảng 2 điểm cực tiểu, hai bên điểm cực đại$(A=6)$ là hai điểm có biên độ $A=5$. Vậy số điểm dao động với biên độ bằng 5 nằm trên đường kính đường tròn là : $8*2=16(điểm)$. Vậy số diểm dao động với biên độ bằng 5 trên đường tròn là: $16*2=32$


Vậy đáp án: B
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Upvote 0 Downvote
ashin_xman đã viết:
Biên độ của sóng tại các điểm giao thoa là:
$$A_{M}=6\cos \left(\pi \dfrac{d_{2}-d_{1}}{ \lambda}+\Delta \varphi \right)$$
$$\lambda=2$$
Vị trí có biên độ cực tiểu là:
$${d}_{2}-{d}_{1}=2+2k$$
Vị trí có biên độ cực tiểu là:
$${d}_{2}-{d}_{1}=1+2k$$
Ta lại có :
$$-8\leq {d}_{2}-{d}_{1} \leq 8$$
Mà ta lại thấy: $-8=2*\left(-5\right)+2$ ; $8=2+2*3$
nên trên đường kính nằm trên đường thẳng nối 2 nguồn được chắn bởi hai điểm cực tiểu có 9 điểm cực tiểu nên có 8 điểm cực đại. Ta lại có rằng trong khoảng 2 điểm cực tiểu, hai bên điểm cực đại $\left(A=6\right)$ là hai điểm có biên độ $A=5$. Vậy số điểm dao động với biên độ bằng 5 nằm trên đường kính đường tròn là : $8*2=16\left(điểm\right)$. Vậy số diểm dao động với biên độ bằng 5 trên đường tròn là: $16*2=32$
Vậy đáp án: B
Click để xem thêm...
Mình thấy chỗ bạn xét điểm cực đại cực tiểu không ổn lắm. Theo mình thì như sau:
Vị trí có biên độ cực tiểu $d_2-d_1=2k+1,5$
Vị trí có biên độ cực đại $d-2-d_1=2k+0,5$
Rồi tính tương tự thì ra đáp án A
Mình nghĩ chắc đáp án sai????:
 
Upvote 0 Downvote
Giải Thích:
Với$$\Delta \varphi =\varphi _{1}-\varphi _{2}=-\dfrac{\pi }{2}$$
Nên$$A=6\cos \left(\pi \dfrac{{d}_{2}-{d}_{1}}{\lambda }-\dfrac{\pi }{2}\right)$$
Biên độ cực đại khi:
$$\pi \dfrac{{d}_{2}-{d}_{1}}{\lambda }-\dfrac{\pi }{2}=k\pi$$
Với $\lambda =2 $ ta có:
$$\pi \dfrac{{d}_{2}-{d}_{1}}{2 }-\dfrac{\pi }{2}=k\pi \Leftrightarrow \pi \left({d}_{2}-{d}_{1}\right)=\pi +k2\pi$$
$$\Leftrightarrow {d}_{2}-{d}_{1}=1+2k$$
Tương tự với biên độ cực tiểu thì ta có:$${d}_{2}-{d}_{1}=2+2k$$
Bạn thử nói tại sao bạn lại đưa ra vị trí biên độ cực đại cực tiểu như trên. Có thể mình sai cũng nên!
 
Upvote 0 Downvote
Ý tưởng của tớ là tổng hợp dao động, rôi lập luận tương tự như trên, đáp số là 32
 
Upvote 0 Downvote
__Black_Cat____! đã viết:
Bạn trình bày cụ thể ra cho mọi người cùng tham khỏa nào. Không chơi nói miệng nhá!;)
Click để xem thêm...
Ta có phương trình dao động tại $M$ là :$3\cos \left(40\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi *AM}{\lambda}\right)+4\cos \left(40 \pi t+ \dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{2\pi *MB}{\lambda} \right)$
Biên độ tại $M$ là $5$ khi $\cos \left(\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi }{\lambda}*\left(MB-MA\right)\right) =0$, từ đó $x=MB-MA = \dfrac{k\lambda}{2}$, với $-8 <x< 8$, tại $M$.
Và $N$ là 2 đầu mút nên số điểm thỏa mãn là $17*2-2 = 32.$
 
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Quảng cáo

Back
Top