Google
Câu hỏi: Số điểm cực trị của hàm số $y=x\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( -{{x}^{2}}+3x-2 \right)$ là
A. $4$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $2$.
A. $4$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $2$.
Ta có $y=x\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( -{{x}^{2}}+3x-2 \right)=-x\left( x-1 \right)\left( x+2 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}$.
Ta có ${y}'=-\left( x-1 \right)\left( x+2 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}-x\left( x+2 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}-x\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}-2x\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)$
$\Rightarrow {y}'=\left( x-2 \right)\left( 5{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-10x+4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-2=0 \\
& 5{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-10x+4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
& x=\dfrac{2}{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Số điểm cực trị của hàm số là $4$.
Ta có ${y}'=-\left( x-1 \right)\left( x+2 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}-x\left( x+2 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}-x\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}-2x\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)$
$\Rightarrow {y}'=\left( x-2 \right)\left( 5{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-10x+4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-2=0 \\
& 5{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-10x+4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
& x=\dfrac{2}{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Số điểm cực trị của hàm số là $4$.
Đáp án A.