Google
Câu hỏi: Số điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right)={{\left( x+2 \right)}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right)$ là
A. 3.
B. 6.
C. 1.
D. 2.
A. 3.
B. 6.
C. 1.
D. 2.
Ta có: ${f}'\left( x \right)=3{{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right)+2{{\left( x+2 \right)}^{3}}\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)+{{\left( x+2 \right)}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}$
$={{\left( x+2 \right)}^{2}}\left( x-1 \right)\left( 6{{x}^{2}}-8x-4 \right)$
Cho ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=-2\vee x=1\vee x=\dfrac{2+\sqrt{10}}{3}\vee x=\dfrac{2-\sqrt{10}}{3}$, trong đó $x=-2$ là nghiệm bội chẵn.
Bảng biến thiên:
Suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
$={{\left( x+2 \right)}^{2}}\left( x-1 \right)\left( 6{{x}^{2}}-8x-4 \right)$
Cho ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=-2\vee x=1\vee x=\dfrac{2+\sqrt{10}}{3}\vee x=\dfrac{2-\sqrt{10}}{3}$, trong đó $x=-2$ là nghiệm bội chẵn.
Bảng biến thiên:
Đáp án A.