Google
Câu hỏi: Số điểm chung của đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-7{{x}^{2}}-6$ và đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-13x$ là
A. $4$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
A. $4$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
Ta có số điểm chung của hai đồ thị bằng số nghiệm của phương trình sau:
${{x}^{4}}-7{{x}^{2}}-6={{x}^{3}}-13x\ \ \ \ \ \ \ \left( 1 \right)$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}+x-6 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra phương trình $\left( 1 \right)$ có $3$ nghiệm. Vậy số điểm chung của hai đồ thị là $3$.
${{x}^{4}}-7{{x}^{2}}-6={{x}^{3}}-13x\ \ \ \ \ \ \ \left( 1 \right)$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}+x-6 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra phương trình $\left( 1 \right)$ có $3$ nghiệm. Vậy số điểm chung của hai đồ thị là $3$.
Đáp án D.