Số các giá trị nguyên không âm để bất phương trình ${{3}^{{{\cos...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Số các giá trị nguyên không âm để bất phương trình

3^{\cos^{2} x} + 2^{\sin^{2} x} \geq m {.3}^{\sin^{2} x}

có nghiệm là
A. 1.
B. 5.
C. 3.
D. 4.

Đặt

\sin^{2} x = t (0 \leq t \leq 1)

Khi đó, bất phương trình trở thành

3^{(1 - t)} + 2^{t} \geq m {.3}^{t} \Leftrightarrow \frac{3}{3^{t}} + 2^{t} \geq m {.3}^{t} \Leftrightarrow \frac{3}{{(3^{t})}^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{t} \geq m

.
Đặt

y = \frac{3}{9^{t}} + {(\frac{2}{3})}^{t} (0 \leq t \leq 1) \Rightarrow y^{'} = 3. {(\frac{1}{9})}^{t} . \ln \frac{1}{9} + {(\frac{2}{3})}^{t} . \ln \frac{2}{3} < 0

\Rightarrow

Hàm số luôn nghịch biến.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

m \leq 4

thì bất phương trình có nghiệm.
Suy ra các giá trị nguyên không âm cần tìm là

{4; 3; 2; 1; 0}

.

Đáp án B.