Số các giá trị nguyên của m thuộc $\left[ -2020;2020 \right]$ để...

Phương pháp:
$\begin{aligned}
& {{\log }_{a}}b<{{\log }_{a}}c\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
0<b<c, & (a>1) \\
b>c>0, & (0<a<1) \\
\end{array} \right. \\
& m\le f(x),\forall x\in [a;b]\Leftrightarrow m\le \underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }} f(x). \\
\end{aligned}$.
Cách giải:
Ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
{{\log }_{5}}x\ge {{\log }_{5}}m,\forall x\in [5;25] \\
\Leftrightarrow x\ge m>0,\quad \forall x\in [5;25] \\
\end{array}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 0<m\le \underset{\left[ 5;25 \right]}{\mathop{\min }} x \\
& \Leftrightarrow 0<m\le 5 \\
\end{aligned}$
Mặt khác, m nhận các giá trị nguyên thuộc $\left[ -2020;2020 \right]$ nên $m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$.
Vậy có $5$ giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.