Số các giá trị nguyên của $m \in(1 ; 2020)$ để phương trình $x \ln...

Điều kiện: .

TH1: Với , ta có không là nghiệm của phương trình.
TH2: Với , chia cả 2 vế của (1) cho ta được:
Cách 1:
Đặt
Ta có: , suy ra hàm số đồng biến trên .

Khi đó, đồ thị hàm số và đồ thị hàm số luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Do đó, phương trình luôn có 2 nghiệm thực phân biệt (1 nghiệm thuộc khoảng nghiệm thuộc khoảng
Mà suy ra .
Vậy có 2018 giá trị nguyên của thỏa mãn phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực.
Cách 2:
Đặt .
Khi đó số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành .

BBT
Dựa vào , ta thấy đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt .
Mà nguyên nên ta có .
Vậy có 2018 giá trị nguyên của thỏa mãn phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực.