Google
Câu hỏi: . Số các giá trị nguyên của m để hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m+50 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+100m \right)x+2020m$ nghịch biến trên $\left( 7;13 \right)$ là
A. 95
B. 94
C. 96
D. Vô số
A. 95
B. 94
C. 96
D. Vô số
Tập xác định: $D=\mathbb{R}.$
Ta có, ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-2\left( m+50 \right)x+{{m}^{2}}+100m$
Để hàm số nghịch biến trên $\left( 7;13 \right)$ thì phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ phải có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}\le 7 \\
& {{x}_{2}}\ge 13 \\
\end{aligned} \right..$
Từ đó, ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'={{\left[ -\left( m+50 \right) \right]}^{2}}-\left( {{m}^{2}}+100m \right)=2500>0,\forall m \\
& {{x}_{1}}=m\le 7 \\
& {{x}_{2}}=m+100\ge 13 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\le 7 \\
& m\ge -87 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -87\le m\le 7$
Do m nguyên, cho nên tập hợp các giá trị của m là: $S=\left\{ -87;-86;...;6;7 \right\}$
Có 95 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Ta có, ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-2\left( m+50 \right)x+{{m}^{2}}+100m$
Để hàm số nghịch biến trên $\left( 7;13 \right)$ thì phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ phải có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}\le 7 \\
& {{x}_{2}}\ge 13 \\
\end{aligned} \right..$
Từ đó, ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'={{\left[ -\left( m+50 \right) \right]}^{2}}-\left( {{m}^{2}}+100m \right)=2500>0,\forall m \\
& {{x}_{1}}=m\le 7 \\
& {{x}_{2}}=m+100\ge 13 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\le 7 \\
& m\ge -87 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -87\le m\le 7$
Do m nguyên, cho nên tập hợp các giá trị của m là: $S=\left\{ -87;-86;...;6;7 \right\}$
Có 95 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án A.