Số các giá trị của tham số $m$ thuộc $(- 10; 10)$ để...

The Professor · 23/12/21

Câu hỏi: Số các giá trị của tham số

m

thuộc

(- 10; 10)

để phương trình

\ln (m + \ln (m + x)) = x

có nghiệm là
A.

7

.
B.

8

.
C.

9

.
D.

2

.

Ta có

\ln (m + \ln (m + x)) = x (1)

.
Điều kiện

x > e^{- m} - m

.
Đặt

\ln (m + x) = y

ta được

e^{y} - m = x

. Thay vào

(1)

ta được

\ln (m + y) = x

\Leftrightarrow e^{x} - m = y

.
Ta có hệ

{\begin{aligned} e^{x} - m = y \\ e^{y} - m = x \end{aligned} \Rightarrow e^{x} - e^{y} = y - x \Rightarrow e^{x} + x = e^{y} + y

. Do hàm số

f (t) = e^{t} + t

đồng biến trên

R

nên suy ra

x = y

\Rightarrow x = \ln (x + m)

\Leftrightarrow e^{x} - x = m

.
Xét hàm số

g (x) = e^{x} - x

;

g^{'} (x) = e^{x} - 1

;

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0

.
BBT

Suy ra có nghiệm

\Leftrightarrow m > 1

, do đó có

8

giá trị nguyên thỏa mãn.

Đáp án B.

Số các giá trị của tham số m thuộc (−10;10) để...