Google
Câu hỏi: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-1}$ là
A. $3$.
B. $0$.
C. $1$.
D. $2$.
Tập xác định $D=\left[ -3;+\infty \right)\backslash \left\{ \pm 1 \right\}$.
Xét ${{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1$.
$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+3}+2 \right)}=\dfrac{1}{8}$.
Vậy $x=1$ không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-1}=+\infty $ (vì $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{x+3}-2 \right)=\sqrt{2}-2$ và $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( {{x}^{2}}-1 \right)={{0}^{-}}$ ).
Vậy $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
A. $3$.
B. $0$.
C. $1$.
D. $2$.
Tập xác định $D=\left[ -3;+\infty \right)\backslash \left\{ \pm 1 \right\}$.
Xét ${{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1$.
$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+3}+2 \right)}=\dfrac{1}{8}$.
Vậy $x=1$ không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-1}=+\infty $ (vì $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{x+3}-2 \right)=\sqrt{2}-2$ và $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( {{x}^{2}}-1 \right)={{0}^{-}}$ ).
Vậy $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đáp án C.