Google
Câu hỏi: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-1}$ là
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
TXĐ: $x\ge 3;x\ne 1;x\ne 1$
$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( \sqrt{x+3}-2 \right)\left( \sqrt{x+3}+2 \right)}{\left( \sqrt{x+3}+2 \right)\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{\left( \sqrt{x+3}+2 \right)\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}$
$=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( \sqrt{x+3}+2 \right)\left( x+1 \right)}=\dfrac{1}{8}\ne +\infty $ nên $x=1$ không là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.
$\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-1}=-\infty $ nên $x=-1$ là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng $x=-1$.
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
| Tìm điều kiện xác định Đường thẳng $x={{x}_{0}}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn $\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty ;\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty ;\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty ;\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $. |
$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( \sqrt{x+3}-2 \right)\left( \sqrt{x+3}+2 \right)}{\left( \sqrt{x+3}+2 \right)\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{\left( \sqrt{x+3}+2 \right)\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}$
$=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( \sqrt{x+3}+2 \right)\left( x+1 \right)}=\dfrac{1}{8}\ne +\infty $ nên $x=1$ không là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.
$\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-1}=-\infty $ nên $x=-1$ là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng $x=-1$.
Đáp án C.